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El número Pi: la matemática de todas las cosas

El número Pi es una constante matemática. Y en esta actividad los invitamos a conocer una película en la que el protagonista supone que Pi es un número mágico que todo lo gobierna.  

Vamos a trabajar aquí sobre una película del cine americano independiente, esta vez un film de ficción que se atreve con las matemáticas y la teoría del caos, entre otros temas. Hablamos del film "Pi" del director Darren Aronofsky. El comportamiento del mercado accionario, el diseño de la doble espiral de ADN, el efecto mariposa y la Torah, entre otras cosas, se escriben con Pi.

 

Pi, 3,14.....

El film Pi (3,14.....) de Darren Aronofsky resulta una invitación difícil de rechazar para quienes se asomen con curiosidad y espíritu de sincretismo al borde de un mundo en el que parece reinar un orden oculto detrás del visible.

Por lo menos, eso es lo que cree el protagonista Max Cohen (Sean Gullette) un joven matemático, brillantísimo, niño prodigio que a los seis años fue "iluminado" con el don de los números.

Max está convencido de la existencia de patrones que se repiten en los distintos órdenes de la vida. Descubrirlos implicaría, nada más y nada menos, que deducir el mundo.

Sus investigaciones parten del análisis y estudio de las fluctuaciones del mercado accionario. El objetivo es la búsqueda de un patrón que permita explicar (y, por lo tanto, predecir) su comportamiento.

Para Max, hallar esos "numeritos" sería alcanzar la verdad absoluta, para los poderosos de Wall Street significaría poseer la clave con la que podrían dominar la economía del mundo y para los religiosos hebreos practicantes de la kabalística sería descubrir el verdadero nombre de Dios.

 

Los sistemas caóticos

Reconociendo que el mercado accionario es un sistema no-lineal, dinámico y caótico, Max aplica los principios de la teoría del Caos para determinar el patrón oculto detrás de la aparente naturaleza azarosa de los vaivenes en los valores de la acciones de la bolsa. Recordemos que aunque los sistemas caóticos se presentan bajo el aspecto "desordenado" del azar, su esencia es -en efecto- "ordenada".

La teoría del Caos podría definirse (¡en forma muy simplona!) como el estudio de sistemas complejos siempre cambiantes. Los resultados que consideramos ´impredecibles´ ocurrirán en sistemas que son sensibles a los cambios pequeños en sus condiciones iniciales. El ejemplo más común es conocido como "el efecto mariposa ". La teoría supone que el batir de alas de una mariposa en la China durante un determinado período de tiempo podría causar cambios atmosféricos imperceptibles en el clima de New York.

Aparte del mercado accionario, la teoría del Caos puede usarse para modelar otros sistemas muy complejos tales como la dinámica de las poblaciones, los brotes epidémicos, las palpitaciones arrítmicas del corazón, etc. Al aplicar la teoría del Caos, es posible descubrir que incluso algo que en apariencia parece tan azaroso como el goteo de una canilla tiene un cierto patrón.

Pues de eso se trata Pi, de una carrera loca y casi suicida tras las huellas de los patrones que aquí y allá pueblan la vida (o la dejan ser...).

 

¿El número o la letra?

Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego y el símbolo que representa el misterio matemático más viejo del mundo: la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro.

El registro escrito conocido más temprano de la proporción viene del año 1650 antes de Cristo en Egipto, donde un escriba calculó el valor como 3.16 (con un pequeñísimo error). Aunque ahora, nosotros tenemos métodos para calcular los dígitos de pi (3.1415...) sus restos de valor exacto todavía son un misterio.

Desde 1794, cuando se estableció que Pi era irracional e infinita, las personas han estado buscando un patrón en el cordón interminable de números.

Cosa curiosa, Pi puede encontrarse por todas partes, en la astronomía, en la física, en la luz, en el sonido, en el suelo, etc. Algunos cálculos advierten que tendría más de 51 mil millones de dígitos, pero hasta el momento no se ha detectado un patrón discernible que surja de sus números. De hecho, la primera sucesión 123456789 aparece recién cerca de los 500 millones de dígitos en la proporción.

En la actualidad hay algunas computadoras superpoderosas tratando de resolver la cuestión. En el film, la computadora bautizada por Max como Euclid literalmente "estalla" al acercarse a la verdad del cálculo.

Pero si uno prefiere calcular Pi a la antigua, no está solo. Cientos de clubes se han formado para celebrar y calcular la proporción. El récord mundial para la memorización de Pi se alcanzó en 1995, cuando un hombre japonés recitó 42.000 dígitos de memoria en algo más de nueve horas.

Pero ¿ qué tienen que ver Pi y los patrones numéricos con los hebreos ortodoxos que en el film pretenden usar el don de Max para "leer" el nombre de Dios?

La tradición del judaísmo ortodoxo sostiene que cada carta de la Torah (los primeros cinco libros de la Biblia hebrea) fue dictada directamente por Dios a Moisés en una sucesión precisa e infalible.

Los hebreos antiguos usaron el alfabeto también como sistema numérico, así a cada letra le corresponde un número, lo que convierte a la Torah entera en una gran sucesión de números.

A lo largo del tiempo, muchos han realizado diferentes acercamientos a estos libros considerados sagrados. Obviamente lo hicieron los estudiosos religiosos, pero también los científicos matemáticos.

 

Científicos estudiaron la Torah en clave matemática

En 1988 un grupo de especialistas en matemática y estadística publicó un paper con un curioso análisis de la Torah. El trabajo desarrollado por Doron Witztum, Eiyahu Rips y Yoav Rosenberg del Jerusalem College of Technology and the Hebrew University, se titula inocuamente "Las Sucesiones de las Letras Equidistantes del Libro del Genesis" (Equidistant Letter Sequences of the Book of Genesis ) y fue publicado por el prestigioso Journal of the Royal Statistical Society.

La publicación generó inicialmente un gran revuelo tanto en el ámbito académico como en los círculos judíos ortodoxos. Aunque luego, los ánimos se calmaron.

La hipótesis del trabajo sostiene -al parecer hasta ahora no ha sido refutada, si alguien lo sabe por favor corríjame- que las palabras estudiadas revelan un código en el texto hebreo que no podría ser accidental ni podría haber sido diseñado por mano humana dados los conocimientos de aquel momento.

Por supuesto, los autores del paper continuaron su trabajo y encontraron que algunos pares de palabras eran predictivas, en el sentido "modélico" del término.

Luego de sucesivos arbitrajes científicos y revisiones académicas muy rigurosas el trabajo volvió a publicarse en el Journal of Statistical Science bajo el mismo título que en 1988.

Los resultados no revelan ningún "mensaje confidencial" puesto en código en los libros sagrados. Más bien, demuestran ciertas sucesiones de palabras en las cartas que no pueden ser el resultado del azar.

Los autores trabajaron sobre los libros hebreos originales y jamás hicieron uso de traducciones. Ellos consideraron al texto como un simple cordón de cartas sin los espacios, tal como lo demanda la lectura tradicional hebrea.

La pregunta central sobre la cual giró la investigación fue: ¿había un significado criptográfico específico empotrado en el texto más allá del significado de las palabras escritas?

Para explicar lo que querían decir, los investigadores usaron esta ilustración: considérese un texto que puede tener significado en un idioma extranjero o puede ser una sucesión de cartas sin sentido. Si uno desconoce el idioma en el que está escrito se hace muy difícil elegir entre las dos posibilidades. Supongamos que encontramos un diccionario muy parcial que nos permite reconocer una porción pequeña de las palabras en el texto: "martillo" aquí y "silla" allí, y quizá incluso "paraguas" en otra parte. Ahora ¿estamos en condiciones de decidir entre las dos posibilidades?

Todavía no. Pero sumemos que, ayudados por el diccionario parcial alcanzamos a reconocer en el texto un par de palabras relacionadas conceptualmente. Por ejemplo: "martillo" y "yunque". Así empezamos a verificar la presencia de una tendencia. Lo que en apariencia no tiene sentido, comienza a tenerlo si seguimos el patrón.

Ahondando, logramos identificar otros pares de palabras relacionadas conceptualmente: como "silla y mesa", o "lluvia y paraguas." Así descubrimos palabras "apareadas" y también podemos comprobar que estos pares aparecen en el texto con una proximidad íntima predecible.

Ahora bien, si verdaderamente el texto no tenía sentido no habría ninguna razón para esperar semejante tendencia. Sin embargo, la presencia indiscutible de "apareamientos" en proximidad íntima indicaría que el texto podría ser significante.

Esto es en efecto lo que los investigadores encontraron empotrado en la prueba hebrea de la Torah: una serie entera de pares de palabras significantes en proximidad íntima (respetando un patrón de saltos) para nada casual. Lo que indica que detrás de la superficie del idioma hebreo subyace en segundo nivel un significado que permanece oculto a la lectura común.

Los científicos estudiaron estas series basándose en las observaciones que había hecho el rabino Weissman en 1958. Decidieron investigar sistemáticamente estas "sucesiones" para descartar que fueran el producto de combinaciones fortuitas.

Efectivamente, el estudio demostró que la distribución de las series no es un producto del azar.

Los resultados fueron analizados y apoyados posteriormente por el Ph. D. Andrew Goldfinger, uno de los físicos más respetados de la Universidad John Hopkins de Baltimore.

Según la tradición judía, la Torah contiene todo el conocimiento universal, por consiguiente, los códigos allí empotrados abarcan información que trasciende el límite del tiempo. Vilna Gaon, el gran rabino del siglo, oriundo de Lituania, niño prodigio y uno de los hombres más inteligentes de la historia judía escribió que: "todos los que fueron, son y serán hasta el fin de los tiempos están incluidos en la Torah, y no meramente en un sentido general, sino inclusive hasta los detalles más insignificantes de cada especie y de cada persona individualmente, todo lo que pasó desde el día de sus nacimientos hasta el día de sus muertes está escrito".

Los investigadores hallaron aún algo más sorprendente, tomaron los nombres de los hombres más prominentes de toda la historia hebrea, alrededor de 34, y se propusieron indagar sobre sus existencias en las series. Así encontraron sus biografías con datos precisos de fechas de nacimientos y muertes en la Torah.

No había manera alguna de que el autor de la Torah pudiera saber, en el momento en que el texto fue compuesto, de la existencia de estos hombres, y menos, las fechas de sus nacimientos o de sus muertes, salvo que, por supuesto, él o ella fueran "divinos". No obstante, los investigadores hallaron los nombres y las fechas empotrados en el texto en proximidad íntima significante.

Los estudiosos escépticos de Statistical Science les pidieron entonces a los autores que repitieran la prueba en otra muestra representada con otros 34 hombres de la historia hebrea. En este grupo, las fechas de muerte para dos de los hombres no eran conocidas, por lo que la segunda prueba incluyó a solo 32. Los resultados fueron los mismos. Para todos (o sea, los 66 hombres) se encontraron los nombres y fechas de nacimiento y muerte en proximidad íntima.

La probabilidad de que esto ocurra por casualidad en el juego de 32 hombres es de menos de 1 en 50.000; para ambos juegos (66 hombres) es de menos de 1 en 2.500.000.000

Un hecho extremadamente curioso es que no hay ninguna manera de "extraerle" información al código sin antes conocerla. Como la información no puede extraerse de antemano, el método no puede usarse para predecir el futuro. (Y por supuesto, la propia Torah prohíbe cosas así en la práctica). El "futuro" empotrado en la Torah debe volverse nuestro pasado antes de que pueda recuperarse.

¿Y entonces?... Azar, fe, creencias, ciencia, métodos...y siempre un misterio último sin resolver.

¿El hallazgo de patrones será la respuesta? Tal vez por eso los pitagóricos amaban la forma/patrón espiral... porque ella está por todas partes en la naturaleza: en los caracoles, en los cuernos del carnero, en las volutas de humo, en la leche sobre el café, en la cara de un girasol, en las huellas digitales, en el ADN y en la Vía Láctea.

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Actividad sugerida

¿Mate-ma-qué?

Luego de ver la película Pi y en base a lo expuesto sobre el número 3,14 y a los datos comentados, les proponemos buscar en Internet notas y artículos sobre "patrones matemáticos". En base a la información recopilada, enumerar los patrones que puedan identificar en la vida cotidiana. ¡A afinar la vista y el sentido común!

Videos

Clips de la película Pi 3,14

La película Pi

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